Partial Differential Equations (PDE) part1

Assalamualaikum,


Bila dah masuk senior year ni rasa macam rajin je nak tulis notes, ehehe. kite tak ada la pandai sangat tapi apa yang ada, kite akan cuba kongsikan dengan semua. Kalau ada yang salah tu tegur la ye sebab kita semua tak perfect kan? :)

Harap-harap dengan adanya nota ni, lebih ramai lagi orang akan minat ambil subjek PDE. ceh :)

Differential equation : an equation that relates the derivatives of a (scalar) function depending on one or more variables.

examples :

diferential equation of function u(x) depending on single variable x

Differential equation of function u( t, x, y) depending on 3 variables, t, x and y.

p/s : tengok pada pembawah (denominator) dia kalau nak tahu berapa banyak variables.

* satu differential equation tu dipanggil :

-> ordinary bila function u bergantung pada satu pemboleh ubah je. 

-> partial bila function tu bergantung pada lebih dari satu pemboleh ubah.

+ Ordinary Differential Equation (ODE) ada arbitrary constants dalam general solution

+ Partial Differential Equation (PDE) ada arbitrary functions dalam general solution.

Cara nak integrate PDE :

# contoh 1

* biasanya dalam ODE kalau kita integrate, kita akan tambah kuasa dia dan tambah c (arbitrary constant) macam ni..

tapi dalam PDE, yang c tu kita akan ganti dengan f(y), (arbitrary function) di mana untuk function u(x,y), kalau kita integrate 0 terhadap x seperti dalam #contoh 1 tu, kita akan dapat arbitrary function of y, f(y). sama juga kalau kita integrate 0 terhadap y, kita akan dapat arbitrary function of x, f(x). dia akan dapat yang berlawanan. faham? :)

# contoh 2

                                        

                                        

 # contoh 3

                                         

Yang warna biru tu nak tujuk bila arbitrary function of y, f(y) tu kita integrate terhadap x, dia akan menhasilkan pertambahan kuasa x dan arbitrary constant of y, g(y). kita guna g(y) sebab dah guna f(y). kalau ODE kita wakilkan C1 dan C2 je.

 # contoh 4

                                               

# contoh 5

                                

yang last sekali # contoh 5 ni, cuba perhatikan yang warna merah tu, integrate f(x) terhadap x. untuk contoh-contoh kat atas, biasanya f(x) akan kita integrate terhadap y, atau f(y) kita integrate terhadap x. bila berdepan dengan arbitrary function of ___ integrate terhadap __ yang sama, kita akan dapat hasil F(x), di mana F(x) sama dengan integration of f(x).

selamat belajar :)